∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，又知BD=CE，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠APE=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠ABP+∠CBE=∠ABC=60°，故选A．
