解：
令cosA+cosB=X，则：
（cosA+cosB）² = X²
于是：
cos²A+cos²B+2cosAcosB= X².......................(1)
又∵
sinA+sinB= √2/2
因此：
sin²A+sin²B+2sinAsinB= 0.5...........................(2)
（1）+（2）,得：
1+1+2(cosAcosB+sinAsinB) = 0.5+X²
2+2cos(A-B) = 0.5+X²
cos(A-B) = (2X²-3)/4
∵ -1≤cos(A-B)≤1
∴-1≤ (2X²-3)/4≤1
解得：
x∈[-√14/2，√14/2]
解：设cosa+cosb=t
由于sina+sinb=√2/2
两式子平方相加得到
1+1+2cos(a-b)=t^2+1/2
所以t^2=2cos(a-b)+3/2属于[-1/2,7/2]（因为cos(a-b)属于[-1,1]）
从而-√14/2<=t<=√14/2
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