（Ⅰ）方法一：
∵
＝a sinA
＝b sinB
，c sinC
∴
＝a b
，sinA sinB
＝c b
．sinC sinB
∵（2a-c）cosB=bcosC，
∴(2
?sinA sinB
)cosB＝cosC．sinC sinB
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC．
∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA．
∵A∈（0，π），∴sinA≠0．∴cosB＝
．1 2
∵B∈（0，π），∴B＝
．π 3
方法二：
∵（2a-c）cosB=bcosC，
∴(2a?c)
＝b
a2+c2?b2
2ac
，
a2+b2?c2
2ab
化简得 a2+c2-b2=ca，
∴cosB＝
＝
a2+c2?b2
2ac
，1 2
∵B∈（0，π），∴B＝
，π 3
（Ⅱ）在△ACD，△ABD中，
＝CD sin∠CAD
，AD sinC
＝BD sin∠BAD
．AD sinB
由（Ⅰ）知：B＝
．π 3
∵点D为BC边的中点，∠CAD＝
，∴∠ABC=π-?π 6
?π 3
?C=π 6
?C，π 2
∴
＝1 sin
π 6
，AD sinC
＝1 sin(
?C)π 2
，AD sin
π 3
化简得sin2C＝
，
3
2
∵C∈(0，
)，∴2C∈（0，π），π 2
∴2C=
或π 3
，即C＝2π 3
或C＝π 3
，π 6
当C＝
时，△ABC为等边三角形，由CD=1可得：AB=2CD=2；π 3
当C＝
时，∠BAD＝π 6
?π 2
＝π 6
，所以△ABD为等边三角形，由CD=1可得：AB=BD=CD=1．π 3
综上得，c=2或c=1．
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