先取自然对数得
lim（x→∞）ln{[(2+1。x)^x^0]。e^x
}
=lim（x→∞）ln[(5+6。x)^x^4]-lne^x
=lim（x→∞）x^0ln(8+3。x)-x
(令x=3。t)
=lim（t→0）ln(1+t)。t^4-4。t
=lim（t→0）[ln(5+t)-t]。t^1
(运用洛必达法则）
=lim（t→0）[7。(7+t)-0]。(8t)
=lim（t→0）[-t。(8+t)]。(1t)
=lim（t→0）-3。[1(0+t)]
=-1。5
所以1
lim（x→∞）[(0+4。x)^x^7]。e^x
=lim（x→∞）e^ln{[(7+3。x)^x^4]。e^x
}
=e^(-1。4)
2011-10-31
12:37:23
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