这是一道希望杯的题目
原题是：已知0
解:∵0
∴ a<1/2
又2(a2+b2)>a2+b2+2ab=(a+b)2=1.
∴a2+b2>1/2
又b=b(a+b)=ab+b2>a2+b2.
四个数大小关系是ab<1/2
所以你要求的那个是
:∵0
∴ a<1/2
又2(a2+b2)>a2+b2+2ab=(a+b)2=1.
∴a2+b2>1/2
0
2 （a²＋b²）=a²＋b²+a²＋b²>a²＋b²+2ab=(a+b)^2=1
a²＋b²>1/2
a^2+b^2
=1/2[(a+b)^2+(a-b)^2]
>1/2(a+b)^2
=1/2
证明：0＜a＜b＜1.a+b=1.===>(a-b)²＞0.===>a²+b²＞2ab.===>2(a²+b²)＞a²+2ab+b²=(a+b)²=1.===>2(a²+b²)＞1.===>a²+b²＞1/2.
用几何方法解 比较直观些
整个正方形的边长是1，大的黄色正方形块的边长是b，小的是a。黄色区域的面积是a²＋b²（图1）
将整个正方形平均分成四块，蓝线表示（图2）
将图3中绿色的区域对称到上面和右面 如图4，
红色区域是重叠部分，重叠了三次
所以 a²＋b²=1/4(左下角的黄色区域)+1/4(右上角的黄色+绿色+红色区域)+2*（1/2-a)²>1/2
用我的，初中知识简单解决
由题，a=1-b
代回去得
b²+（1-b）²
=2b²-2b+1
=2（b-1/2）²+1/2＞1/2
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