f(x)≤K1即对任意X属于I，f(x)都对应一个函数值，所有的这些函数值都≤K1（常数）
如果存在M＞0，恒有|F（x）|≤M，则称函数f（x）在I上有上界，否则称函数F（x）在I上无界
即如果所有的这些函数值的绝对值都不超过某一个正数M，则称函数f（x）有上界；如y=sinx,存在M=1＞0，恒有|F（x）|≤M=1,所以y=sinx有上界；
否则如y=1/x,由于当x趋于0时，1/x的绝对值可以任意大，即不存在一个正数M，恒有|F（x）|≤M，所以y=1/x无界.
f(x))≤K1 就说明该函数最大值的等于 K1，不论 x 取何值（在定义域 D 内）函数 f(x) 的值再不会大过 K1，所以才说它有上界；比如 f(x)=-x²+4x+1，它有最大值 -3，故 f(x)≤-3，-3 就是函数 f(x) 的上界限；
既有上界又有下界的函数如 f(x)=sinx，因 |f(x)|≤1；
但像函数f(x)=-x²+4x+1 在其定义域内无最小值，虽有上界仍不能称其在定义域内有界，因不存在 M 可使 f(x)≤M；
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