（1）记f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，
得y=sinx+cosx=
sin（x+
2
）π 4
设-
+2kπ≤x+π 2
≤π 4
+2kπ（k∈Z），得-π 2
+2kπ≤x≤3π 4
+2kπ（k∈Z），π 4
取k=0，得区间[-
，3π 4
]是y=sinx+cosx的一个递增区间，π 4
故y=sinx+cosx是区间（0，
）上是增函数π 4
又∵f1（x）=sinx在区间（0，
）上是增函数，f2（x）=cosx在区间（0，π 4
）上是减函数π 4
∴在区间（0，
）上y=sinx+cosx符合“偏增函数”的定义，即y=sinx+cosx是区间（0，π 4
）上的“偏增函数”；π 4
（2）∵f1（x）=x，f2（x）=
（a为常数），y=f（x）=f1（x）+f2（x）=x+a x
a x
∴取a=1，得y=f（x）=f1（x）+f2（x）=x+
1 x
在区间（0，1]上取x1、x2，且x1＜x2，
得f（x1）-f（x2）=（x1+
）-（x2+1 x1
）=（x1-x2）+（1 x 2
-1 x1
）1 x2
=（x1-x2）+
=（x1
x2-x1
x1x2
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