13问答网 > 已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意n∈N*，有2Sn=3an-2，则a1=______；Sn=______

已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意n∈N*，有2Sn=3an-2，则a1=；Sn=

2025-03-04 00:14:25

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回答1：

∵2S_n=3a_n-2，①
∴n=1时，2a₁=3a₁-2，解得a₁=2．
n≥2时，2S_n-1=3a_n-1-2，②
①-②，得：2a_n=3a_n-3a_n-1，
整理，得a_n=3a_n-1，
∴

an

an?1

＝3，
∴{a_n}是首项为2，公比为3的等比数列，
Sn＝

2(1?3n)

1?3

=3ⁿ-1．
故答案为：2，3ⁿ-1．