13问答网 > 用4种颜色给一个正四面体的4个顶点染色，若同一条棱的两个端点不能用相同的颜色，那么不同的染色方法共有

用4种颜色给一个正四面体的4个顶点染色，若同一条棱的两个端点不能用相同的颜色，那么不同的染色方法共有

2025-04-29 02:28:09

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回答1：

设四棱锥为P-ABCD．
下面分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论，
（1）P的着色方法种数为C₄¹，A的着色方法种数为C₃¹，B的着色方法种数为C₂¹，
C与B同色时C的着色方法种数为1，D的着色方法种数为C₂¹．
（2）P的着色方法种数为C₄¹，A的着色方法种数为C₃¹，B的着色方法种数为C₂¹，
C与B不同色时C的着色方法种数为C₁¹，D的着色方法种数为C₁¹．
综上两类共有C₄¹?C₃¹．2?C₂¹+C₄¹?C₃¹?2=48+24=72种结果．
故答案为：72．