一元三次方程根的形式是怎么归纳出来的？

首先方程的发现，是和阿拉伯数字的算式方式的确立密不可分，如果用文言文，或纯文字记述则很难推导出复杂的方程，在我国韩信点兵立其实就有很多方程问题，然而由于没有合适的数学语言，韩信也是知其然而不知所以然。后来我国用筹进行运算，甚至发展出了算盘，然而这些是计算工具，并不适合做数学推倒。
当然阿拉伯数字作为数学语言并不完整，加减乘除等数学运算符号，也起到了关键性的作用，从简单的方程，以至于越推越复杂，但是从方程到函数，其实并不算太复杂，真正开启现代数学的是牛顿和高斯，是他们推导出来微积分，为相对论和量子力学奠定了数学基础。

用扩大解空间的方法，然后适当约束，变成熟悉的形式。
x=u+v是方程x^3+px+q=0的解，代入整理得：
　　(u+v)(3uv+p)+u^3+v^3+q=0 ①
　　如果u和v满足uv=-p/3,u^3+v^3=-q则①成立，由一元二次方程韦达定理u^3和V^3是方程
　　y^2+qy-p^3/27=0的两个根。
如勾股数：a^2+b^2=c^2,a,b,c∈N
a=2mn
b=m^2-n^2
c=m^2+n^2

答：
关于一元三次方程的问题，基本上都是采用盛金公式。
具体的内容和证明过程等，请参考：
http://baike.baidu.com/view/606391.htm?fr=aladdin