8/5
解：
根据题意，可得：
sinα=1/√5，cosα=2/√5
所以，
cos²α+sin2α
=cos²α+2sinαcosα
=(2/√5)²+2(1/√5)(2/√5)
=4/5+4/5
=8/5
∵角α终边过点P（2，1）
|OP|=√(2²+1²)=√5
sinα=1/√5
cosα=2/√5
sin2α=2sinαcosα=2*1/√5*2/√5 = 4/5
cos²α+sin2α = (2/√5)²+4/5 = 8/5
OP=√5，
cos²α+sin2α=(2/√5)²+2sinαcosα=4/5+2×1/√5×2/√5=4/5+4/5=8/5.
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