关于求0～2π上求根号(1+sinx)乘以sinx的定积分计算

2025-03-10 19:05:55

推荐回答（3个）

回答1：

当x∈[0，3π/2]时sin(x/2)+cos(x/2)=(√2)cos(×/2-π/4)≥0；

当x∈[3π/2，2π]时sin(x/2)+cos(x/2)=cos(×/2-π/4)≦0;

【再往后就是普通积分了，无需再作解释】

回答2：

它使用的是等价变换，不是换元！！
函数为奇函数，0到2pi等价于-0.5pi到1.5pi

回答3：

∫<0,π>√(1-sinx)dx
=∫<0,π>√(1-2sinx/2cosx/2)dx
=∫<0,π>√(sinx/2-cosx/2)²dx
=∫<0,π>|sinx/2-cosx/2|dx
=2·2∫<0,π/2>(cosx/2-sinx/2)d(x/2)
=4(sinx/2+cosx/2)|<0,π/2>
=4(√2-1)