浅谈如何改进课堂教学

如何有效改进课堂教学
1．要正确理解“不是教教材，而是用教材教”的内涵。
首先要正确认识教材的地位和作用。一段时间以来，“不是教教材，而是用教材教”“要创造性地使用教材”的观点很流行，也很时髦。但我认为这个说法是针对“照本宣科”而言的，绝不是倡导脱离教材。很多教师在教学过程中，脱离教材，自己另搞一套，而另搞一套的东西是什么呢？是教辅资料的东西，用《××宝典》《××秘籍》代替教科书。这类问题在这次说课比赛中也有体现，比如有一位参赛老师在讲完新课（概念课）后，不是让学生完成课本习题、练习，而是布置了教辅资料上的题目。
2．“理解数学”是研读教材的第一要义。
教好数学的前提是自己先理解好数学，数学理解不到位，不可能产生好课。如何提高数学理解水平呢？我认为主要可以从如下几个方面入手：了解概念的背景，知道概念的逻辑意义，理解内容所反映的思想方法，懂得知识所蕴含的科学方法、理性思维过程和价值观资源,要区分核心知识和非核心知识等等。
例如“任意角三角函数”是大家非常熟悉的内容，但其核心思想方法未必都理解到位。我认为，对于这一内容所蕴含的思想方法，如下几个方面应有所认识：
首先，三角函数是刻画周期现象的数学模型，而“周期现象”最典型、也是最简单的实例是匀速圆周运动，这是学习三角函数最好的背景；
其次，角的概念在高中和初中是不同的，高中的角是“转”出来的，是用单位圆的半径来度量，这与平面几何中角的概念及其度量方法都是有差异的；
研究匀速旋转，最本质、最简单的是研究单位圆上的点随着角的旋转而变化的规律，也就是研究单位圆上点P（x ,y）的坐标x,y作为角θ（弧度制）的函数，由此我们就会较深刻地理解“三角函数是圆的几何性质的代数表示”的含义；
具体研究三角函数时，应该在一般函数概念的指导下，明确三角函数的研究内容，即要研究它的定义、图像、性质及其应用等，同时注意这一函数的特殊性——周期性；
在研究方法上，要充分利用好单位圆这个载体，在数形结合思想指导下，利用圆的几何性质，特别是圆的对称性，对三角函数的性质进行研究；
要处理好任意角三角函数与锐角三角函数的“因袭与扩张”的关系。
3.要认真细致地分析教材的编写意图。
一般而言，教材凝聚了众多数学教育专业工作者的心血，可以相信，有高度责任心和负责精神的教材编者，都会仔细推敲教材中的每一句话，反复打磨教材中的每一个例题，精心挑选每一个练习、习题。有的人说教材不是神圣的，这当然是对的，但从我国基础教育的现状看，从教师的基本素质看，客观地说，教材仍然是课堂教学的最主要依据，强调对教材编写意图的理解具有现实意义。“创造性地使用教材”时，一定要想清楚理由。例如，如果教材中的某个例子不符合当地学生的实际情况，学生理解不了其中的背景，就可以换，但要注意所替换的题目要与书本上例题承载的目标保持一致。教之道在于度，大家都说不好把握课标教材的度，这主要是因为课标及其教材与大纲及其教材比较，有“螺旋上升”和“直线上升”的区别，大家习惯了“直线上升”，螺旋上升的度就觉得不好把握了。虽然养成“螺旋上升的习惯”需要时间，但其中一个非常核心的问题，即对教材的领悟不到位。不领悟教材就不可能把握好度，所以要充分的领会教材。
例如，“算法”一章的“循环结构”，教科书以学生已学的含有循环结构的算法案例（质数的判定和二分法求方程的近似解）为载体，通过分析其中的循环结构引导学生理解相关概念。而本次参评课中，有的老师用如下方式引入：
播放奥运跳水冠军郭晶晶的跳水路线，然后提问：请同学们看大屏幕，大家知道她是谁吗？（说实在的，她是谁和数学没多大关系）学生回答“郭晶晶！”然后再回顾比赛过程，了解计分情况，接着问：能否设计一个算法，统计她前五轮的比赛总分？
这一替换的问题在于学生还不了解循环结构，就要求他们设计循环结构去统计分数是有困难的。这个情景对学生理解循环结构的本质不仅没有帮助，反而会因为那些无关信息而干扰理解。教科书的意图是用学生已学的“质数的判定”、“用二分法求方程的近似解”等实例，直接给出程序框图，让学生在通过框图理解算法的过程中提炼算法的循环结构。
4. 要提高课堂教学的“立意”
当前，课堂教学的立意不高是一个普遍性的问题。提高“立意”的根本目的在于更好地体现数学教育的育人功能。有的教育专家指出，当前中国教育的问题如果用一句话概括的话，就是教育不知道自己在干什么。教育的目的是教人做人、做事情。课堂教学如何体现育人呢？我认为应该是挖掘数学知识蕴含的价值观资源，在教学中将知识教学与价值观影响融为一体。这是可以做到的。其中关键是要提高课堂教学的思想性。具体操作时，要加强“先行组织者”的使用。还有是要过程与结果并重，“没有过程就等于没有思想”。
我们可以看几节课的立意：
“数系的扩充与复数的引入”，如果只是让学生去进行复数运算，知道复数运算的几何意义，没有什么困难。但从“课标”的主要意图看，是要让学生了解数系扩充的基本思想。首先，从数学内部的矛盾（如数的运算规则，方程理论等），x2+1=0在实数范围没法解了，就需要扩充数系，这是人类理性思维的力量，复数的发明是理性思维的一个胜利；其次，要让学生体会扩充的基本原则，也就是与实数及其运算之间因袭与扩张的关系，在引入复数后，实数集成为复数集的一个真子集，实数的运算规则在复数及其运算的规则下仍然成立；第三，要让学生运用从实数及其运算中形成的重要思想，即“引进一个量就要研究它的运算，引进一种运算就要研究它的运算律”，自己类比实数及其运算来提出复数及其运算中的研究问题，确定研究思路和方法，得出相应的研究结果。
“数学归纳法”是这一次评比活动中的课。有的教师在教学过程中,反复强调的是一些“注意事项”，例如“不要忘了第一步，这是归纳的基础”，“在证明n=k时成立，那么n=k+1也成立时，关键是要‘凑’成结论的形式”等，但对数学归纳法思想的产生过程却很少提及。实际上，数学归纳法的产生，本质上是要设法构造一个数学逻辑推理过程，实现用有限的推理证明无限的问题。很多老师都用多米诺骨牌帮助学生理解，用录像演示了非常好看的多米诺骨牌排造型，但我认为应当适可而止，否则只是浪费时间。使用多米诺骨牌为例时，一定要帮助学生理解其中的数学结构，即“第一块倒下；第k快到下一定导致第k+1块倒下”的数学模型是“验证n=1成立；n=k成立一定能推出n=k+1成立”，因此关键是要证明“递推关系”：以“n=k成立”为前提，推出结论“n=k+1成立”。
5.概念教学需要大力加强
当前，不重视概念教学是一个比较普遍的现象，“一个定义，三项注意事项”式的概念教学比比皆是，这次展示的课中也表现得比较突出，这一问题必须引起我们的充分重视。
实际上，概念教学的核心就是“概括”：将凝结在数学概念中的数学家的思维活动打开，以若干典型具体事例为载体，引导学生展开分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性、归纳得出数学概念等思维活动而获得概念。数学教学要“讲背景，讲思想，讲应用”，概念教学则要强调让学生经历概念的概括过程。这里有几个要点值得注意：
第一，数学概念的高度抽象性，决定了对它的认识过程的曲折性，不可能一步到位，需要一个螺旋上升地、在已有基础上进一步概括的过程；
第二，人类认识数学概念具有“渐进性”，个体对数学概念的认识要“重演”人类的认识过程，因此学习像函数这样的核心概念，需要区分不同年龄阶段的概括层次（如变量说、对应说、关系说等），这也是“教学与学生认知水平相适应”的本意所在；
第三，为了更有利于学生开展概括活动，例子的选择至关重要，“一个好例子胜过一千条说教”；
第四，“细节决定成败”，必须安排概念的精致过程，即要对概念内涵进行“深加工”，对概念要素作具体界定，让学生在对概念的正例、反例作判断的过程，更准确地把握概念的细节；
第五，在概念的系统中学习概念，即要通过概念的应用，形成用概念作判断的“操作步骤”的同时，建立相关概念的联系，这是一次新的概括过程。
在具体教学中，很重要的是要把握住“举一反三”和“举三反一”的关系，教学中应该先举三反一，然后才举一反三。
例如，“奇函数、偶函数”概念的教学，在平时调研听课中看到过如下做法：
老师先给出函数y=x2和y=x的图像，并提问：如果从图像的对称性观察，两个图像各有什么特点？
再让学生填表

X

…

－4

－3

－2

－1

0

1

2

3

4

…

x2

…

…

并提问：数量关系上有什么特征？
接着就让学生描述函数y=x2的特性。学生的回答是：当x取任意数时，y都取正数；函数图像关于y轴对称；自变量取一对相反数时，函数值相等。学生回答后，教师就给出偶函数的定义，给出定义后再说“注意事项”，例如“如果一个函数是偶函数，那么它的定义域一定关于原点对称”等。
这样的教学问题出在哪里呢？我认为出在“一个函数打天下”，没有概括的基础，急功近利。由于概念教学不充分，学生不懂得通过解析式，从数的角度揭示偶函数的本质的意义和方法，因此导致解题出问题。比如有的学生在完成“已知偶函数图像的y轴右边的一半，画另一半”的练习时，做法是：把纸对折一下，然后描出来。课后我问他：你看到题目时，有没有想到偶函数的自变量与函数值之间的特性？由此取已知图象中的代表点，通过对称性找到y轴左边的点，再用光滑曲线联接？学生说没想过。这表明他在解题时只有偶函数图象特征的形象，但没有想到从数的角度反映的对应关系的特征,不能用数形结合思想解题。
所以，教学中，给出典型、丰富的例子，让学生从比较多的函数图像中观察偶函数的特征，并从数的角度、用函数符号进行表征，在此基础上，再通过例题帮助学生形成用概念作判断的基本规则，这是非常值得的。这样的教学也许开始会多费一点时间，但磨刀不误砍柴工。
6.不要干扰学生的数学思维
课堂教学中，教师往往在不经意间干了干扰学生思维活动的事情。这里我想针对当前课堂教学中的一些现象，模拟学生的心理活动，谈谈让学生独立思考、加强学生的数学思维活动的建议。
思维需要合适的问题情景——老师，我不是三岁的孩子，也不是数学家，请在设置问题情景时，能够让我“跳一跳，够得着”；
思维从问题开始——老师，不要总是您提出问题让我们回答，请给我提问的机会；
独立思考需要安静的环境——老师，提出问题后，您可以先看一看窗外的风景，让我先理解一下题意，先让我自己独立思考一下，您为了不让我们走弯路而“喋喋不休”的引导，实在是对我们思维的干扰；
有深度的思维需要充分的时间——老师，提出问题后，请给我思考的时间，不要马上让我回答，请您耐心点，别逼我；
让学生完成关键的概括活动——老师，有了这些具体例子为基础，我也能概括出一般的规律，请把发现的机会让给我；
数学思维是以概念的发生发展过程为线索的，要体现前后一致的思想方法——老师，如果我理解了概念，通过解答一定量的题目，让我有反思结题过程的机会，从中总结概括基本思想方法，那么“什么样的题目我都能对付”，请不要用“题型”限制我。
7.提高对抓“基础”的认识
抓双基是我国数学教学的优势，但这个优势正在丧失。其中的原因多种多样，但对“怎样做才是真正的抓基础”的认识不到位是主要原因之一。当前，课堂教学演变为“题型教学”，题型教学有进一步蜕化为“刺激——反应”训练的状况非常令人忧虑。有些教师往往用例题教学替代概念的概括过程，认为“应用概念的过程就是理解概念的过程”。殊不知没有概括过程必然导致概念理解的先天不足，没有理解的应用是盲目的应用。结果不仅“事倍功半”，而且“功能僵化”——面对新情境时无法“透过现象看本质”，难以实现概念的正确、有效应用，质量效益都无保障。有的教师试图通过“题型教学”穷尽“题型”，幻想通过“题型”的机械重复、强化训练，让学生掌握对应的“特技”和“动作要领”而提高考试分数。对具有普适意义的、迁移能力强的“根本大法”——数学思想方法的教学，却因其不是“立竿见影”，需要较长时间的坚持才能奏效，是一种潜移默化、润物无声的“慢工”，被有些老师判为“不实惠”而得不到应有的渗透、提炼和概括。结果是在稍有变化的情境中，因为没有数学思想方法的支撑，“特技”失灵，“动作”变形，灵活应用数学知识解决问题的能力成为“泡影”。在“能力立意”的高考中出现“讲过练过的不一定会，没讲没练的一定不会”的结局就不足为奇了。
因此，为了真正体现“双基”教学的思想，应当提高对“抓基础”的认识水平：要“不断回到概念去，从基本概念出发思考问题、解决问题”；要加强概念的联系性，从概念的联系中寻找解决问题的新思路；“题型”、与“题型”对应的技巧是雕虫小技，无法穷尽，“巧”是教不会的，要靠学生自己琢磨；应追求解决问题的“根本大法”——基本概念所蕴含的思想方法，要强调思想指导下的操作。