可微多元函数的泰勒展开式如下：
对于用多项式表示的函数，只要对自变量x进行有限次加减乘三种算术运算，便能求出它的函数值来，因此我们经常用多项式来近似表达函数。
对于精确度要求较高且需要精确计算时，就必须用高次多项式来近似表达函数，同时给出误差公式。
于是提出如下的问题：设函数f(x)f(x)在含有x0x0的开区间内具有直到(n+1)阶导数，试找出一个关于(x−x0)(x−x0)的n次多项式:
pn(x)=a0+a1(x−x0)+a2(x−x0)2+...+an(x−x0)n
扩展资料：
泰勒公式的基本原理来自微积分基本定理：
把上面微积分式子变形一下，
再做一个换元x=a+t，则dx=(a+t)'dt=dt。
把其中的f'(a+t)也同以上式进行转换
对上面中最后一个式子继续换元
把其中的f''(a+t1)再次根据以上式进行转换
参考资料来源：百度百科-泰勒公式
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