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在平面直角坐标系中，动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，记点P的轨迹为曲线

2025-03-06 13:38:31

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回答1：

解答：解：∵动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，
∴|x|+|y|=
(x?1)2+(y?1)2

∴|xy|+x+y-1=0
∴xy＞0，（x+1）（y+1）=2或xy＜0，（y-1）（1-x）=0
函数的图象如图所示
∴曲线W关于直线y=x对称；曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于

1

2

；
由y=x与（x+1）（y+1）=2联立可得x=

2
-1，∴曲线W上的点到原点距离的最小值为

2
(

2
?1)=2?

2

故答案为：②③；2?

2