如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴

（1）设y=ax（x-4），
把A点坐标（3，3）代入得：
a=-1，
故函数的解析式为y=-x²+4x；

（2）要使S_△PCO=S_△CDO，即PC=CD，
∵D（m，0），PD⊥x轴，
且P在y=-x²+4x上，C在OA上，A（3，3），
∴P（m，-m²+4m），C（m，m），
∴CD=OD=m，PC=PD-CD=-m²+4m-m=-m²+3m，
当PC=CD时，-m²+3m=m，m₁=2，m₂=0（舍去）
当x=2时，y=4，
∴P（2，4）；

（3）当0＜m＜3时，仅有OC=PC，
∴-m²+3m=

2

m，
解得：m=3-

2

，
∴P（3-

2

，1+2

2

）；
当4＞m≥3时，
PC=CD-PD=m²-3m，
OC=

2

m，
由勾股定理得：OP²=OD²+DP²=m²+m²（m-4）²，
①当OC=PC时，m²-3m=

2

m，
解得：m=3+

2

或m=0（舍去），
∴P（3+

2

，1-2

2

）；
②当OC=OP时，（

2

m）²=m²+m²（m-4）²，
解得：m₁=5，m₂=3，
∵m=3时，P和A重合，即P和C重合，不能组成△POC，
∴m=3舍去，
∴P（5，-5）；
③当PC=OP时，m²（m-3）²=m²+m²（m-4）²，
解得：m=4，
∴P（4，0），
故P的坐标是（3-

2

，1+2

2

）或（3+

2

，1-2

2

）或（5，-5）或（4，0）．