(3)
|A-λE|=
1-λ 4 2
0 -3-λ 4
0 4 3-λ
= (1-λ)[(-3-λ)(3-λ)-16]
= (1-λ)(λ^2-25)
= (1-λ)(λ-5)(λ+5).
所以A的特征值为 1,5,-5
A可对角化, 对角矩阵为 diag(1,5,-5)
(4)
A 的特征值为 -1,1,1
由于A可对角化的充要条件是k重特征值有k个线性无关的特征向量
所以若A可对角化,必有 r(A-E)=1
A-E=
-2 -2 -2
0 0 x
0 0 0
所以 x = 0
(5)
A的特征值为1,2,2
(A-E)x=0 的基础解系为 (0,1,1)^T
(A-2E)x=0 的基础解系为 (0,1,0)^T,(1,0,1)^T
P=
0 0 1
1 1 0
1 0 1
P^-1AP=diag(1,2,2).
解答，。。。@一二八五七零六九四七
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