13问答网 > 已知a，b，c，d都是正数，且bc＞ad，求证：ab＜a+cb+d＜cd

已知a，b，c，d都是正数，且bc＞ad，求证：ab＜a+cb+d＜cd

已知a，b，c，d都是正数，且bc＞ad，求证：ab＜a+cb+d＜cd．

2025-02-27 21:11:59

推荐回答（1个）

回答1：

证明：由a，b，c，d都是正数，且bc＞ad，
则

a

b

＜

c

d

，
令

a

b

=m，

c

d

=n，则m＜n，且a=bm，c=dn，
则

a+c

b+d

=

bm+dn

b+d

，
由m＜n得

bm+dn

b+d

＜

bn+dn

b+d

=n=

c

d

，
由n＞m，得

bm+dn

b+d

＞

bm+dm

b+d

=m=

a

b

．
故不等式

a

b

＜

a+c

b+d

＜

c

d

成立．