A、自由落体运动初速度为零，仅受重力，所以物体从静止开始运动，不一定自由落体运动．故A错误．B、自由落体运动的初速度为零，加速度a=g的匀加速直线运动．仅受重力不一定是自由落体运动．故B错误．C、自由落体运动仅受重力，做初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，故C错误；D、在有空气的空间里，如果空气阻力与重力相比可以忽略不计，物体从静止开始下落的运动可以看做是自由落体运动，故D正确．故选：D．
