12、看不太清f(x)在区间(-∞,1)上的表达式,讲一下解题思路:
在区间[1,+∞)上函数是减函数,所以在区间(-∞,1)上也是减函数,这样函数才会是R上的单调函数,而在(-∞,1)上f(x)是抛物线方程,所以
a、抛物线的对称轴要≥1
b、f(1)≥1+1/1=2
联立这两个条件可求出a的范围。
11、f(x)在(2,+∞)上的值域是f(x)>f(2)=1
要想f(x)的值域是R,则(-∞,1]∈f(x)在(-∞,2]值域,即(-∞,1]∈(-∞,a],
所以是a≥1
12. D
x^2 - ax + 5在x < 1单调,所以对称轴应该在x=1的右边,所以a>=2
因为函数在R上单调,且应该是单调减(单调不代表连续),
所以x=1时,x^2 - ax + 5 >= 1+1/x
1-a+5>=1+1, 推出6-a>=2, a<=4
第一张图11.C
y = a^x是单调的,所以i最大值最小值之和就是x = 1、x = 0时候y的和
1+a = 3, a = 2
y = 3*2^(x-1)函数中,x在[0,1],所以x-1在[-1,0],函数单调增
所以最大值就是x=1的时候,y = 3*2^0 = 3*1 = 3
第二张图11. B
值域为R,(不一定函数连续!)
log函数(x>2)是增的有最小值,二次函数开口向下,对称轴是y轴,有最大值
说明log函数的最小值一定小于等于二次函数的最大值
log函数最小值即x = 2,f(x) = 1
所以二次函数最大值,即x=0, f(x) = a >= 1
x≥1时f(x)=1+1/x单调递减,所以f(x)单调递减,所以x<1时f'(x)=2x-a<0,由2x<2故a≥2
x>2时log(2)x>1,值域为R,所以x≤2时-x²+a≥1,a≥1
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