因为有连线的两个圆圈不能同色，所以所以A、B、C、D四个圆圈的涂色方法有6×3=18（种）情况；又A、B、C、D又都有一条线分别与E、F、G、H相连，所以E、F、G、H又各有2中涂法；由此可知，不同的涂法共有18×2×2×2×2=288（种）．故答案为：288．
