圆的内接四边形有哪些性质？

圆的内接四边形性质：

以圆内接四边形ABCD为例，圆心为O，延长AB至E，AC、BD交于P，则：

1、圆内接四边形的对角互补：∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180°

2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：∠CBE=∠ADC

3、圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB

4、同弧所对的圆周角相等：∠ABD=∠ACD

5、圆内接四边形对应三角形相似：△ABP∽△DCP（三个内角对应相等）

6、相交弦定理：AP×CP=BP×DP

7、托勒密定理：AB×CD+AD×CB=AC×BD

扩展资料：

判定定理：

1、如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形内接于一个圆。

2、如果一个四边形的外角等于它的内对角，那么这个四边形内接于一个圆。

3、如果一个四边形的四个顶点与某定点等距离，那么这个四边形内接于以该点为圆心的一个圆。

4、若有两个同底的三角形，另一顶点都在底的同旁，且顶角相等，那么这两个三角形有公共的外接圆。

5、如果一个四边形的张角相等，那么这个四边形内接于一个圆。

圆内接四边形：

1、四边形的四个顶点均在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形。

2、圆内接四边形的对角互补。

3、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角。

4、圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。

5、如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上。

6、圆内接四边形面积S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]。（a,b,c,d为四边形的四边长，其中P=(a+b+c+d)/2）

参考资料来源：百度百科——内接四边形

1、四点共圆；

2、四边形对角互补；

3、四边形某外角等于其内对角。

园内接四边形判定定理：

1、如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形内接于一个圆；

2、如果一个四边形的外角等于它的内对角，那么这个四边形内接于一个圆；

3、如果一个四边形的四个顶点与某定点等距离，那么这个四边形内接于以该点为圆心的一个圆；

4、若有两个同底的三角形，另一顶点都在底的同旁，且顶角相等，那么这两个三角形有公共的外接圆；

5、如果一个四边形的张角相等，那么这个四边形内接于一个圆；

6、相交弦定理的逆定理；

7、托勒密定理的逆定理。

那是四边形的对角线所先锋的两个三角形有共同的外接圆的。