解：∵f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x）∴函数的周期是2又函数f（x）在定义域R上是偶函数，在[-1，0]上是减函数，∴函数f（x）在[0，1]就是增函数，∴函数f（x）在[1，2]是减函数，在[2，3]是增函数故f（x）在[1，3]上是先减后增的函数故选D．
