用夹逼准则证明数列极限lim[1⼀(√n눀+1 )+1⼀(√n눀+2)+?+1⼀√n눀+n)]=1

原式＞lim（1/√n²+1/√n²+1/√n²+1/√n²+1/√n²+??+1/√n²）=lim（1/n+1/n+??+1/n）=lim（n/n=1
原式＜lim（1/√（n²+n）+1/√（n²+n）+??+1/√（n²+n））=lim（n/√（n²+n））=lim（1/√（1+1/n））=1

由夹逼定理可知：

原式=1

夹逼定理英文原名Sandwich Theorem。也称两边夹定理、夹逼准则、夹挤定理、挟挤定理、三明治定理，是判定极限存在的两个准则之一，是函数极限的定理。

扩展资料

一.如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件：

（1）当n>N0时，其中N0∈N*，有Yn≤Xn≤Zn，

（2）{Yn}、{Zn}有相同的极限a，设-∞

则，数列{Xn}的极限存在，且当 n→+∞，limXn =a。

证明：因为limYn=a，limZn=a，所以根据数列极限的定义，对于任意给定的正数ε，存在正整数N1、N2，当n>N1时 ，有_Yn-a__ε，当n>N2时，有_Zn-a__ε，现在取N=max{No，N1，N2}，则当n>N时，_Yn-a_<ε、_Zn-a_<ε同时成立，且Yn≤Xn≤Zn，即a-ε

limXn=a 

二.函数的夹逼定理 

F(x)与G(x)在Xo连续且存在相同的极限A，即x→Xo时, limF(x)=limG(x)=A

则若有函数f(x)在Xo的某邻域内恒有

F(x)≤f(x)≤G(x)

则当X趋近Xo,有limF(x)≤limf(x)≤limG(x)

即　A≤limf(x)≤A

故 limf(Xo)=A

简单的说：函数A>B,函数B>C，函数A的极限是X，函数C的极限也是X ，那么函数B的极限就一定是X，这个就是夹逼定理。

参考资料：百度百科夹逼定理