13问答网 > 有限域中，设m(x)=x8+x4+x3+x+1=100011011,u(x)=x3+x+1=1011, 求u(x)关于模m(x)的乘法逆元

有限域中，设m(x)=x8+x4+x3+x+1=100011011,u(x)=x3+x+1=1011, 求u(x)关于模m(x)的乘法逆元

2025-03-13 09:39:10

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回答1：

m(x)=x^8+x^4+x^3+x+1=100011011,u(x)=x^3+x+1=1011,
经观察,m和u满足2进制计算..
即二进制下x=2是原方程的根..
即十进制下x=10是原方程的根..
这样,u(x)=x^3+x+1=1011,
u(x)-1011=x^3+x-1010=(x-10)(x^2+10x+101),
方程x^2+10x+101=0由于判别式=100-404<0,方程无实根,
因此方程组唯一解x=10..

u的乘法逆元,这个问法好像不成立..
一般都是a关于模b的乘法逆元..
如果是u关于x的乘法逆元,那就是1..
1011*1≡1(mod 10)..