在△abc中,d为bc的中点,求证:向量ad=1⼀2(向量ab+向量ac)

2025-03-04 08:39:52
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回答1:

取AB中点E,连DE
所以DE是三角形的中位线
所以:(向量ED)=(1/2)*(向量AC)【向量有方向性,所以这里字母顺序不能颠倒】

而又有:(向量AE)=(1/2)*(向量AB)
所以:(向量AE)+(向量ED)=(1/2)*[(向量AB)+(向量AC)]

即(向量AD)=(1/2)*[(向量AB)+(向量AC)]

回答2:

ad=ab+bd=ac+cd
2ad=ab+bd+ac+cd
bd=-cd
2ad=ac+ab
ad=1/2(向量ab+向量ac)