13问答网 > （2014?东城区二模）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不

（2014?东城区二模）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不

2025-03-11 01:29:50

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回答1：

（1）∵∠ACB=90°，AC=BC=4，
设AP为x，
∴PC=4-x，CQ=4+x．
∵∠BQD=30°，
∴CQ=
3
PC．
∴4+x=
3
（4-x）．
解得x=8-4
3
．

（2）当点P，Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：
作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，
∵PE⊥AB于E，
∴∠DFQ=∠AEP=90°，
∵点P，Q做匀速运动且速度相同，
∴AP=BQ．
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴可证 PE=QF=AE=BF．
在△PDE和△QDF中，

∠DFQ＝∠AEP

∠PDE＝∠QDF

QF＝EP

，
∴△PDE≌△QDF，
∴DE=DF．
∴DE=

1

2

AB．
又∵AC=BC=4，
∴AB=4
2
，
∴DE=2
2
，
∴当点P，Q运动时，线段DE的长度不会改变．

（3）∵AP=x，BD=y，
∴AE=