（1）证明：由bn=3-nan得an=3nbn，则an+1=3n+1bn+1．
代入an+1-3an=3n中，得3n+1bn+1-3n+1bn=3n，
即得bn+1?bn＝
．1 3
所以数列{bn}是等差数列．（6分）
（2）解：因为数列{bn}是首项为b1=3-1a1=1，公差为
等差数列，1 3
则bn＝1+
(n?1)＝1 3
，则an=3nbn=（n+2）×3n-1．（8分）n+2 3
从而有
＝3n?1，an n+2
故Sn＝
+a1 3
+a2 4
++a3 5
＝1+3+32++3n?1＝an n+2
＝1?3n
1?3
．（11分）
3n?1 2
则
＝Sn S2n
＝
3n?1
32n?1
，1
3n+1
由
＜1 128
＜Sn S2n
，得1 4
＜1 128
＜1
3n+1
．1 4
即3＜3n＜127，得1＜n≤4．
故满足不等式
＜1 128
＜Sn S2n
的所有正整数n的值为2，3，4．（14分）1 4
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