∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），∵f（x-2）=-f（x）对一切x∈R都成立，∴f（x-4）=f（x），∴函数y=f（x）是以4为周期的周期函数，故①正确．
当x∈[1，3]时，x-2∈[-1，1]，f（x-2）=（x-2）3=-f（x），∴f（x）=（2-x）3，故②正确．
∵f（x-2）当x∈[1，3]时，x-2∈[-1，1]，f（x-2）=（x-2）3=-f（x），∴f（x）=（2-x）3，故②正确．
∵f（x-2）=-f（x），∴f（1+x）=f（1-x），∴函数y=f（x）的图象关于x=1对称，故③正确．
当x∈[3，5]时，x-4∈[-1，1]，f（x-4）=x3，故④不正确．
故正确的命题有 ①②③，
故选：C．
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