一道高中物理题~ 要详细过程的~ 谢谢

一个通用方法解决所有问题

设球形容器体积为V1，水银滴所在刻度为k (k=0,1,2,...,100)

设相邻两刻度间体积为V0，则水银滴下方细管体积为kV0

水银滴下方气体总体积为V=V1+kV0

由于大气压和水银滴质量恒定，故球形容器内气压P恒定

由理想气体方程，有 PV=P(V1+kV0)=nRT

即 V1+kV0=(nR/P)*T=aT         (令nR/P=常数a)

或 (V1+kV0)/a=T           (1)

已知T0=5℃=278K时，水银在k0=20处

代入(1)式，可求得 a=(V1+k0V0)/T0

∴ T(k)=T0*(V1+kV0)/(V1+k0V0)              (2)

可见，温度T是关于k的线性函数

测量范围为T(k=0)~T(k=100)，

即T0*V1/(V1+k0V0)~T0*(V1+100V0)/(V1+k0V0)            (3)

测量精度即单位刻度所表示的温度

任取两个相邻刻度k, k+1，由(2)式可得

T(k+1)=T0*[V1+(k+1)V0]/(V1+k0V0)              (4)

(4)-(2)，可得

△T=T(k+1)-T(k)=T0*V0/(V1+k0V0)               (5)

具体到本题题目

（1）将数据V1=100，V0=0.2，T0=278，k0=20代入(3)式可得

T(0)=278*100/(100+20*0.2)=267.3 (K)

T(100)=278*(100+100*0.2)/(100+20*0.2)=320.8 (K)

∴测量范围为267.3~320.8K，即-5.7~47.8℃

精度 △T=278*0.2/(100+20*0.2)=0.5 (K)

（2）由(5)式可知，任意两相邻刻度温差△T为常数

故刻度线换成温度后，相邻两刻度温差相等

（3）新温度计，V1=50，同样将数据代入(3)可得

T(0)=278*50/(50+20*0.2)=257.4 (K)

T(100)=278*(50+100*0.2)/(50+20*0.2)=360.4 (K)

∴测量范围为257.4~360.4K，即-15.6~87.4℃

精度 △T=278*0.2/(50+20*0.2)=1.0 (K)