线性代数行列式11、13题

11题

1    4    9    16    

4    9    16    25    

9    16    25    36    

16    25    36    49    

第4行, 加上第3行×-1

1    4    9    16    

4    9    16    25    

9    16    25    36    

7    9    11    13    

第3行, 加上第2行×-1

1    4    9    16    

4    9    16    25    

5    7    9    11    

7    9    11    13    

第2行, 加上第1行×-1

1    4    9    16    

3    5    7    9    

5    7    9    11    

7    9    11    13    

第4行, 加上第3行×-1

1    4    9    16    

3    5    7    9    

5    7    9    11    

2    2    2    2    

第3行, 加上第2行×-1

1    4    9    16    

3    5    7    9    

2    2    2    2    

2    2    2    2    

后两行相等0

（13）题

按对角线原则，展开，得到

(x²+1)(y²+1)(z²+1)+xyyzxz+xyyzxz

-xyxy(z²+1)-yzyz(x²+1)-xzxz(y²+1)

=(x²y²+x²+y²+1)(z²+1)+2x²y²z²

-x²y²(z²+1)-y²z²(x²+1)-x²z²(y²+1)

=(x²y²z²+x²z²+y²z²+z²)+(x²y²+x²+y²+1)+2x²y²z²

-x²y²(z²+1)-y²z²(x²+1)-x²z²(y²+1)

=x²+y²+z²+1

（11） 0
（13）x^2+y^2+z^2+1