你的工厂没和你签订劳动合同就属于违法了 。
根据《劳动合同法》第十条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位用工满一个月未与劳动者订立书面劳动合同的，按《劳动合同法》第八十二条规定，应当从满一个月的次日起，向劳动者支付二倍工资。
用人单位用工满一个月未与劳动者订立书面劳动合同的，违反《劳动合同法》第十条强制性规定，劳动者随时可以按《劳动合同法》第三十八条（六）款、《劳动合同法实施条例》第十八条（十）款规定通知用人单位解除劳动关系，并要求用人单位结清工资并按本单位工作年限每年支付一个月本人工资经济补偿金。
不过这个你要看你能否和工厂协商好，如果协商不成的话，你可以去当地劳动局提起劳动仲裁。不过提起劳动仲裁的最关键一点就是要有证据，需要你和用人单位有劳动关系的证据。至于工作了多少时间，可以用“举证责任倒置”的原则，在仲裁或诉讼时由用人单位出具，因为每个人到一个地方工作都应该填写入职表。这样也就证明了你的工作时间，发工资你也要签字，工资发放表也应由用人单位出具，这就证明了你每月的收入状况。
《劳动争议调解仲裁法》 第六条规定：“发生劳动争议，当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。与争议事项有关的证据属于用人单位掌握管理的，用人单位应当提供；用人单位不提供的，应当承担不利后果。”第三十九条第二款规定：“劳动者无法提供由用人单位掌握管理的与仲裁请求有关的证据，仲裁庭可以要求用人单位在指定期限内提供。用人单位在指定期限内不提供的，应当承担不利后果”。最高人民法院《关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释（一）》第13条特明确规定：因用人单位作出的开除、除名、辞退、解除劳动合同、减少劳动报酬、计算劳动者工作年限等决定而发生的劳动争议，用人单位负举证责任。劳动和社会保障部《关于确立劳动关系有关事项的通知》中规定：“工资支付凭证、社保记录、招工招聘登记表、报名表、考勤记录由用人单位负举证责任”。
希望能帮到你！
找当地劳动局投诉去吧，别多想了。
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