一定是的。实数域下，正交矩阵两两垂直必定满秩，所以原A矩阵必能正交相似对角化，而正交相似对角化的矩阵必定是对称矩阵。两边取转置(QTAQ)T＝ΛT，可以推出A＝AT
我记得应该是特征向量正交和规范矩阵是充要关系。不一定是实对称。当然反过来是对的（谱分解定理）
应该说实对称矩阵“可以”通过正交变换为对角矩阵吗
特征向量。只知道矩阵的特征值？没见过这个词特征矩阵是什么
