（1）∵对于任意x∈R，都有f（x）-x≥0，且当x∈（0，2）时，
有f（x）≤(
)2．令x=1x+1 2
∴1≤f（1）≤(
)2．1+1 2
即f （1）=1．
（2）由a-b+c=0及f （1）=1．
有
，可得b=a+c=
a?b+c＝0 a+b+c＝1
．1 2
又对任意x，f（x）-x≥0，即ax2-
x+c≥0．1 2
∴a＞0且△≤0．
即
-4ac≤0，解得ac≥1 4
．1 16
（3）由（2）可知a＞0，c＞0．
a+c≥2
≥2?
ac
=
1 16
．1 2
当且仅当
时等号成立．此时
a＝c a+c＝
1 2
a=c=
．1 4
∴f （x）=
x2+1 4
x+1 2
，1 4
F （x）=f （x）-mx=
[x2+（2-4m）x+1]．1 4
当x∈[-2，2]时，f （x）是单调的，所以F （x）的顶点一定在[-2，2]的外边．
∴|
|≥2．2?4m 2
解得m≤-
或m≥1 2
．3 2
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