当a,b取何值时: (1)方程组无解?(2)方程组有唯一解? (3)方程组有无穷多解?并在有解时求出全部解

2025-03-12 21:23:16
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回答1:

  1. 系数行列式D=a+2b(1-a)-1 ≠ 0 有唯一解;

  2. 系数行列式D=a+2b(1-a)-1 = 0 无解;

  3. 当系数行列式D≠0,同时 a,b 使 D≠0 有无穷多组解时,线性方程组就有无穷多组解!

  4. 此外直观地看如果 b=0,第二第三个方程就是两个矛盾方程!那么就没有精确解!但是有最小二乘意义下的唯一解!

  5. 此题可做进一步的讨论,因为出了方程组外,D(a,b)=0或≠0本身又是一个方程,而且它一般有无穷多组解(对a,b来说),所以需要仔细的讨论。这里不再赘述了!

回答2:

回答3:

写出系数的增广矩阵。化成下三角,