多元函数极限问题。陈继修版数学分析下册123页。书中两段描述的话感觉有些矛盾,如图片所示

2025-03-10 00:23:04
推荐回答(2个)
回答1:

两个二次极限也可以看做自变量沿着不同曲线趋于某定点,这句话是错误的!!!

二重极限蕴含了同时性和任意性。

回答2:

你说的没错。左图片说的是错的,右图片的例子是对的。二元函数的极限存在,若两个累次极限存在,则一定等于二元函数的极限;反之两个累次极限存在,即使相等,也不能说二元函数的极限存在,而两个累次极限不存在,也不能说函数的极限不存在,如右图例子所示。但两个累次极限存在,且不相等,则可断定二元函数的极限一定不存在。