解：（1）∵a5和a7的等差中项为11，∴a6=11，又a2•a5=a1•a14．
可得a1+5d=11(a1+d)(a1+4d)=a1(a1+13d)，又公差d≠0，解得a1=1d=2
∴an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1．
∴bn=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)．
∴Tn=12[(1-13)+(13-15)+…+(12n-1-12n+1)]=12(1-12n+1)=n2n+1．
（2）假设存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列，则(m2m+1)2=13•n2n+1．
①当m=2时，化为425=n3(2n+1)，解得n=12，此时m=2，n=12．
②当m≥3时，由于m2m+1关于m单调递增，
∴n3(2n+1)≥949，化为5n+27≤0，由于n＞m＞1，可知上式不成立．
综上可知：存在唯一一组正整数m=2，n=12（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列．
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