13问答网 > 如图，四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=SB=SC=2CD=2，侧面SBC⊥底面ABCD．（1）

如图，四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=SB=SC=2CD=2，侧面SBC⊥底面ABCD．（1）

2025-04-30 19:54:34

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回答1：

（1）作SO⊥BC于O，则SO?平面SBC，
又面SBC⊥底面ABCD，
面SBC∩面ABCD=BC，
∴SO⊥底面ABCD①
又SO?平面SAO，∴面SAO⊥底面ABCD，
作EH⊥AO，∴EH⊥底面ABCD②
即H为垂足，由①②知，EH ∥ SO，
又E为SA的中点，∴H是AO的中点．

（2）过H作HF⊥BC于F，连接EF，
由（1）知EH⊥平面ABCD，∴EH⊥BC，
又EH∩HF=H，∴BC⊥平面EFH，∴BC⊥EF，
∴∠HFE为面EBC和底面ABCD所成二面角的平面角．
在等边三角形SBC中，∵SO⊥BC，
∴O为BC中点，又BC=2．
∴SO=

2 2 - 1 2

，EH=

SO=

，
又HF=

AB=1，
∴在Rt△EHF中，tan∠HFE=

，
∴∠HFE=arctan

．
即二面角E-BC-A的大小为arctan

．