五、容易计算出σ(η)=-η,η为单位向量，所以σ(ei)=-ei
(σ(ei),σ(ej))=(-ei,-ej)=(ei,ej)=
1,i=j
0,i≠j
所以σ的度量矩阵为E，故σ为正交矩阵
六、实对称矩阵一定可以相似对角化
f=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+4x1x3+8x2x3
=(x1-2x2+2x3)^2-6(x2-2/3x3)^2-10/3x3^2
令y1=x1-2x2+2x3
y2=x2-2/3x3
y3=x3
则f=y1^2-6y2^2-10/3y3^2
利用y=P-1x可以求出相似变换矩阵P
P-1AP=diag(1,-6,-10/3)
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024