（x^4+1）⼀（x^6+1）的不定积分

∫ (x^4+1)/(x^6+1)dx=arctanx+1/3arctan(x^3)+C。C为积分常数。

解答过程如下：

∫ (x^4+1)/(x^6+1)dx

=∫ (x^4+1-x^2+x^2)/(x^6+1)dx

=∫ (x^4+1-x^2)/(x^6+1)dx+∫ x^2/(x^6+1)dx

注意到：(x^4+1-x^2)(x^2+1)=x^6+1

=∫ 1/(x^2+1)dx+1/3∫ 1/(x^6+1)d(x^3)

=arctanx+1/3arctan(x^3)+C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c

∫ (x^4+1)/(x^6+1)dx
=∫ (x^4+1-x^2+x^2)/(x^6+1)dx
=∫ (x^4+1-x^2)/(x^6+1)dx+∫ x^2/(x^6+1)dx
注意到：(x^4+1-x^2)(x^2+1)=x^6+1
=∫ 1/(x^2+1)dx+1/3∫ 1/(x^6+1)d(x^3)
=arctanx+1/3arctan(x^3)+C