劳动合同到期，公司不续签了，领导提出可以延期一个月，一个月后离职，这样会有补偿金吗

你这是属于用人单位的原因终止合同，用人单位应当支付经济补偿金。
依据
《劳动合同法》
第四十四条　有下列情形之一的，劳动合同终止：
(一)劳动合同期满的；
第四十六条　有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
(五)除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；
第四十七条　经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

会有经济补偿金
第四十六条 【经济补偿】有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
(三)用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的;
第四十条 【无过失性辞退】有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
(一)劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的;
(二)劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的;
(三)劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。

具体你可以参照以下法律观点：
劳动合同到期，若公司不再与你续签或提供的劳动待遇低于原合同，你可以拒绝，应支付你经济补偿金，若你在08年前在公司工作，则从08年1月1日开始计算工作年限，每工作一年补偿你一个月工资。若你是08年以后到公司工作的，则按你的实际工作年限，每工作一年补偿你一个月工资。
劳动合同到期，公司没有与你续签同，但你仍在公司工作，公司应从第二个月起支付你双倍工资。但要注意一年的诉讼时效。
劳动合同到期，若你主动提出离职，是没有经济补偿金的。

可以要求单位支付解除劳动合同的经济补偿金。

《劳动合同法》
第四十四条　【劳动合同的终止】有下列情形之一的，劳动合同终止：
（一）劳动合同期满的；
第四十六条　【经济补偿】有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；

应该给补偿金

你的情况符合劳动合同法四六条第（五）项之规定，除劳动者不同意续订的情形劳动合同期满解除的情况。延长一个月并不是补偿。可以要求单位支付每满一年给一个月的补偿。