两个合数的最小公倍数和最大公约数的和是143，求两个合数

2025-05-01 00:23:39

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回答1：

设两个合数的最大公约数分别是n，
则这两个合数分别为an和bn（a和b互质）
他们的最小公倍数就是abn
得方程n+abn=143
n(1+ab)=11X13
如果n=11，ab=12，a=3，b=4。这两个数分别为33和44；
如果n=13，ab=10，a=2，b=5。这两个数分别为26和65。

回答2：

143=
1
×
143=
11
×13
最小公倍数一定是最大公约数的倍数，又因为两个数是合数，因此最大公约数可能是11或13

如果是11，那么最小公倍数是最大公倍数的
13-1
=12倍，即11×12=
132
132=
2×2×3×11
又两数都是合数，因此
其中一个数是2×2×11=44，另一个数是
3×11=
33

如果最大公约数是13，那么最小公倍数是13的
11-1=10倍，即
13×10=130
130=
2×5×13
若其中一个数是2×13=26，另一个是5×13=65