解：设三角形内的正方形边长为x，则三角形面积的2倍为：
2s=(4+x)(9+x)，
而，三角形的面积又等于三角形ade+三角形efc+正方形dfbf的面积：
即2s=4x+9x+2x^2，
以上2式相等，可以得到x^2+13x+36=2x^2+13x，
即x^2=36
，
得x=6，
可以算出三角形abc的面积为：
s=1/2(4+6)(9+6)=75平方厘米
(1)
∵菱形ABCD中,AB=BD
∴AB=AD=CD=BD=BC
∴∠ABD=∠BAD=∠ADB=∠CBD=∠BCD=∠CDB=60°
又∵DF=AE
∴△AED≌△DFB
(边角边)
∴∠ADE=∠DBF
∵∠DBF=180°-∠F-∠ADB=75°
∴∠EDB=∠ADE-∠ADB=∠DBF-∠ADB=15°
(2)
证明:
作DH交FG于H，使GH=DG
∵∠DGF=∠DBF-∠EDB=60°
∴△DGH是等边三角形
∴∠GDH=60°
∵∠GDB+∠HDB=60°=∠CDB=∠CDG+∠GDB
∴∠HDB=∠CDG
又∵DG=DH
∴△CDG≌△BDH
(边角边)
∴BH=CG
∴DG-BG=GH-BG=BH=CG
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