解：
1、
a=1时，
f(x)=(1/2)x²+2x，
g(x)=3lnx+b,
f'(x)=x+2=g'(x)=3/x,
结合x>0，解得x=1,
g(1)=b=f(1)=5/2,
即b=5/2,
2、
f'(x)=x+2a，
g'(x)=3a²/x,
f'(x)=g'(x),x>0,a>0,
解得x=a,
g(a)=3a²lna+b=f(a)=(5/2)a²,
所以
b=(5/2)a²-3a²lna
=a²(5/2-3lna)，
b'=5a-3(2alna+a)
=2a-6alna
=2a(1-3lna)
所以
a
a>e^(1/3)时，b'<0，递减，
所以在a=e^(1/3)时取得最大值，
最大值为b=(3/2)*e^(2/3),
谢谢！
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