(1) 假设存在存在一点P，使AP垂直PD
则三角形ABP相似于三角形PCD
AB/PC=BP/CD
即：4/(4-BP)=BP/1
BP=2
即P是BC的中点
（2）AB=a,DC=b,DC=c
则：BC=√[c^2-(a-b)^2]
设 BP=x
由（1）得：a/(BC-BP)=BP/b
BP^2-√[c^2-(a-b)^2]BP+ab=0
Δ=c^2-(a-b)^2-4ab
=c^2-(a+b)^2≥0
c^2≥(a+b)^2
c≥a+b
即当c≥a+b时，在直线BC上存在点P，使AP垂直PD
解：存在．
如图所示，AP⊥PD，
∴∠APD=90°，
∴∠APB+∠DPC=90°，
又DC⊥BC，∴∠DCP=90°，
∴∠PDC+∠DPC=90°，
∴∠APB=∠PDC，
∵∠B=∠C，
∴△ABP∽△PCD，
设BP=x，则CP=4-x，
AB\PC=BP\CD即4：（4-x）=x：1，
即x（4-x）=4，
∴x*2-4x+4=0，
即（x-2）*2=0，
得出x=2，即BP=2；
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