中国古代哪些朝代的哪些职务是从民间招募选出了的？从民间招募高人来担任某些宫廷职务？

中国古代这个说法就别叫大了。
先秦的时候，中国主要采取分封制，很少有平民能当官。到了春秋战国，由于诸侯争霸，这种局面才略有改观，一些有能力的人通过军功或者谋略当官。即便如此，没有战功的平民或者小贵族也是很难当大官的。荀彧是无战功无世袭封侯的第一人。
到了汉朝，有了推举制，只要你能和评论者搭上关系，得到即使是差评，也能当官。比如诸葛亮、庞统，就是得到了当时荆州名士庞德公、冰镜先生(三国演义里的水镜先生）等人的推崇，才可能得到当权者的赏识。但由于不是蒯家、蔡家等大家，还是只能投靠刘备这种流浪军阀。
魏晋时期，把这种制度稍作改进，变成了九品中正制。这实际切断了平民和小贵族当大官的途径，结果国家有能力的人才不是得不到重用，就是有力无权，在北方少数民族进入的时候，基本上没有什么像样的抵抗。
北朝还是能重用一些人才的，但渐渐的被魏晋的选官制度影响。南朝依然是九品中正制，而且更加恶化，成了士族制度。
到了隋唐，就有了科举制，只要你有本事，且不是囚犯，就可以参加科举。这样，平民就可以通过自己的本事当官。即使如此，唐朝的人还是喜欢给自己找个望族，比如柳宗元，就自称河东柳氏。这是当时的社会风气，也无需评论好坏。
有很多人把高考比作科举，这相当不对。科举制是平民当官的重要手段，无论是否是八股，从制度本身还是公平的。可是高考你考好了，不代表你以后就能有好工作，更别提当官。所以高考根本没有任何实际意义，更没法和科举相比。科举类似今天的公务员考试。