13问答网 > 已知α为第三象限角，tan（α+π4）=3．（1）求tanα的值；（2）求sin2α及cos（α+π6）的值

已知α为第三象限角，tan（α+π4）=3．（1）求tanα的值；（2）求sin2α及cos（α+π6）的值

2025-02-23 11:16:01

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回答1：

（1）∵tan（α+

π

4

）=

tanα+1

1?tanα

=3，
∴tanα=

1

2

；
（2）∵tanα=

1

2

，
∴sin2α=2sinαcosα=

2sinαcosα

sin2α+cos2α

=

2tanα

1+tan2α

=

4

5

；
∵α为第三象限角，tanα=

1

2

，
∴cosα=-

1

1+tan2α

=-

2

5

5

，sinα=-

1?cos2α
=-

5

5

，
则cos（α+

π

6

）=

3

2

cosα-

1

2

sinα=

3

2

×（-

2

5

5

）-

1

2

×（-

5

5

）=

5
?2

1

10

．