将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第n行(n≥3)从左向右的第1个数为_____

2025-04-06 14:19:56
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回答1:

图中的每一行的数据由小到大排列后,
是一个以1为首项,以3为公差的等差数列{an},
则ak=3k-2(k∈N+
由于图中,第一行1个数,第二行2个数,第三个3个数,…
∴前n-1行共有1+2+3+…+(n-1)=

n(n?1)
2
个数据
则第n行(n≥3)从左向右的第1个数为数列{an}的
n(n?1)
2
+1项
即k=
n(n?1)
2
+1
ak=3[
n(n?1)
2
+1]?2
=
3n2?3n+2
2

故答案为:
3n2?3n+2
2