13问答网 > 设α是第二象限的角,tanα=-4⼀3,且sinα⼀2<cosα⼀2,则cosα⼀2=

设α是第二象限的角,tanα=-4⼀3,且sinα⼀2<cosα⼀2,则cosα⼀2=

2025-01-05 17:57:35

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回答1：

已知α∈(90°，180°)，则α/2∈（0°，90°）。
又sinα/2 如果你不知道tanα的半角公式，可以直接用cosα的倍角公式计算。
即2cos^2(α/2)-1=cosα。即cosα/2=±√2（1+cosα）/2。
在这里因为α/2∈（0°，45°），所以取正值。那么只要求出cosα即可。

∵tanα=-4/3，即sinα/cosα=-4/3。∴sinα=-4/3cosα。
又∵sinα^2+cos^2α=1,∴ (-4/3cosα)^2+cos^2α=1,即25/9cos^2α=1,
得出cosα=±3/5，因为α是第二象限的角，所以取负值，即cosα=-3/5。

代入上式，cosα/2=√2（1+cosα）/2=√2（1-3/5）/2 =√5/5。

回答2：

回答3：

根号五/5