根据劳动法规定试用期可以不买社保，但是试用期是根据签订的劳动合同来算一年一个月，比如合同签了一年，也就是只有1个月可以不买社保，跟公司实际定了几个月试用期没关系，如果没签合同又确实在公司上班就直接到劳动局举报就行，肯定有证据证明你在公司上班（监控，公司员工等），企业没签合同无故炒掉员工要赔偿员工的损失（几个月工资）
你的问题有几点需要注意：
1你让原公司帮你代缴，原公司涉嫌违规。
2同上对于社保你还是原公司员工，要是没合同，你证明自己是新公司员工的难度就大了。
你可以去社保局维权，投诉他，可以咨询相关的部门，公司试用期都是3个月，超过3个月都是自动转正，转正后都是不能无理由辞退人的，这个是会赔偿的。
即使没有合同也有工作的事实，除非你们那里太黑暗，不然打给劳动局够他们公司折腾的。不过这得要你和公司撕破脸。
试用期三个月有合同没，没合同你打官司都没用
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